Geschosse im Über- und Unterschall

Vorwort

In diesem Artikel soll leicht verständlich auf die Physik beim Longrange-Schiessen eingegangen werden. Besonderes Augenmerk liegt dabei auf der Flugeigenschaften von Geschossen im Unter- und Überschall und im transsonischen Übergang. Erörtert werden soll welche Einflüsse auf das Geschoss wirken und welche Kriterien für die Auswahl von Geschossen wichtig sind. Mit bekannten und ungewöhnlichen Beispielen aus Technik, Natur und Alltag sollen physikalische Effekte und Phänomene veranschaulicht werden. Es wird bewusst auf komplexe mathematische Zusammenhänge und Formeln verzichtet.

Schallgeschwindigkeit

Als Schallgeschwindigkeit bezeichnet man die Geschwindigkeit mit der sich Schallwellen in einem Medium fortpflanzen. Da Schallwellen nichts anderes als kontinuierliche Druck- bzw. Dichteschwankungen sind, hängt es von der Kompressibilität und Dichte des Mediums ab wie gut und wie schnell sie sich ausbreiten. Breitet sich statt einer kontinuierlichen Schwingung nur eine einzige Welle aus, redet man von einer Stosswelle. Stosswellen können das Resultat einer Explosion (Detonationswelle), eines Blitzes (Donnerknall) oder eines Überschallknalls (Machscher Kegel) sein.

Für trockene Luft beträgt die Schallgeschwindigkeit unter Normalbedingungen (Luftdruck 1013 hPa, Luttemperatur 20 °C) ca. 343 m/s². Da die Luftdichte nicht konstant ist und selbst von Luftdruck, Luftfeuchtigkeit und Temperatur abhängt gilt dies gleichfalls für die Schallgeschwindigkeit. In guter Näherung kann im Druck- und Temperaturbereich, der beim Longrange-Schiessen relvant ist, die Luft als ideales Gas gesehen werden, sodass die Abhängigkeit vom Luftdruck verschwindet (vgl. [Shll]). Der Einfluss von der Luftfeuchtigkeit mit einer Abweichung der Schallgeschwindigkeit von 0.375% über den gesamten Bereich von 0 bis 100% relativer Luftfeuchte kann mit gutem Gewissens vernachlässigt werden. Übrig bleibt damit nur die dominante Temperaturabhängigkeit. Abbildung 1 zeigt Änderung der Schallgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Temperatur für ideale Luft unter Vernachlässigung der Luftfeuchtigkeit.

Unter- und Überschall

Fliegt ein Objekt unterhalb der Schallgeschwindigkeit breiten sich entstehende Schallwellen in alle Richtungen aus (Abbildung 2 links). Dabei kann ein Phänomen namens Doppler-Effekt beobachten werden. Christian Doppler erkannte 1842, dass sich an einem sich bewegenden Objekt entstehende Wellen in Bewegungsrichtung gestaucht und entgegen gedehnt werden. Werden sie gestaucht erhöht sich die Frequenz der sich ausbreitenden Wellen und der Abstand zwischen zwei Maxima verringert sich. Der gleiche Effekt tritt bei einem vorbeifahrenden Rettungswagen mit eingeschalteter Sirene auf. Fährt dieser Wagen auf den Beobachter zu ist die Tonhöhe (Frequenz) der Sirene höher als wenn er von einem wegfährt. [Dopp]

Nähert sich die Geschwindigkeit des Objektes der Schallgeschwindigkeit, findet vor dem Objekt eine Überlagerung aller entstandenen Schallwellen, in der Physik Superposition genannt, statt (Abbildung 2 mitte).

Bei exakt Schallgeschwindigkeit (1 Mach) kann sich die Wellenfront nicht mehr ablösen und die Druckmaxima der einzelnen Wellen summieren sich auf. Dabei bilden sie eine zur Flugrichtung senkrecht stehende radiale Stosswelle, welche bildhaft als Schallmauer bezeichnet wird. In diesem Zustand des Übergangs vom Unter- in den Überschall steigt der aerodynamische Widerstand, gegen den das Objekt ankämpfen muss, erheblich an. Man ist lange davon ausgegangen, dass sich grössere Objekte, insbesondere Flugzeuge, nicht mit Überschall bewegen können.

Im Oktober 1947 wurde mit der Bell X-1 (Abbildung 3), einem Experimalflugzeug von Bell Aircraft Co und der US Air Force, der Gegenbeweis erbracht und der erste bemannte Überschallflug durchgeführt. Der Rumpf der Bell X-1 wurde an die Form eines .50 BMG-Geschosses angelehnt, da die Entwickler wussten, dass dieses im Überschall stabil fliegt. [ÜFlg] [Bell]

Überschreitet das Objekt die Schallgeschwindigkeit (>1 Mach) nimmt der aerodynmische Widerstand wieder ab. Gleichzeitig formt sich aus der ebenen Stosswelle der Machsche Kegel (Abbildung 2 rechts und Abbildung 4) dessen Mantelfläche durch die Stosswellenfront gebildet wird. Je schneller das Objekt im Überschall fliegt desto spitzer wird der Machsche Kegel.

Ein Beobachter, der sich senkrecht zur Flugrichtung befindet (auf der grünen Wiese in Abbildung 4), wird früher oder später den Überschallknall wahrnehmen sobald die Mantelfläche des Machschen Kegels ihn passiert (gelbe Linie in Abbildung 4). Würde der Beobachter zum Zeitpunkt des Knalls den Winkel zwischen Objekt und Erdoberfläche (Elevation) bestimmen, könnte er die Machzahl mittels folgender Formel berechnen:

Ma = 1/sin(φ)

(Bedingung: gerade Flugbahn parallel zur Erdoberfläche (Wechselwinkelsatz), konstante Schallgeschwindigkeit)

Da der Überschallknall die Wirkung aus den auftretenden Stosswellen und der Überschallgeschwindigkeit ist, kann dieser nur schwer gedämmt werden. In den folgenden Kapiteln wird näher darauf eingegangen welche Faktoren Einfluss auf die Entstehung des Überschallknalls haben. 2003 unternahm die NASA mit einer modifizierten Nothrop F-5E unter dem Projekt-Namen «Shaped Sonic Boom Demonstration» die wohl umfangreichste Studie zum Überschallknall und zeigte, dass durch eine Optimierung der Rumpfform der Knall um ein Drittel reduziert werden konnte. [SSBD]

Ein andere besonders kuriose Form von Stosswellen und dem Machschen Kegel ist die Tscherenkow-Strahlung. Ähnlich der Schallgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen) von der optischen Dichte des durchdrungenen Mediums abhängig. Dabei ist sie im Vakuum am grössten. In einem Medium können sich Elementarteilchen, wie z.B. Elektronen, dennoch mit der Lichtgeschwindigkeit des Vakuums bewegen, da sie auf Grund ihrer Grösse nur selten mit den Teilchen des Mediums wechselwirken. Treffen diese nun auf Wasser so bewegen sie sich darin anfangs mit Überlichtgeschwindigkeit, da die Lichtgeschwindigkeit im Wasser kleiner als die im Vakuums ist. Dabei entsteht eine elektromagnetische Stosswelle, auch Bugwelle genannt. Die Bugwellen von Milliarden sich bewegender Teilchen sind als bläuliches Leuchten zu sehen und stellen die Überlagerung dieser Vielzahl von «Überlichtgeschwindigkeitsknalle» dar. Dieses Phänomen kann zwischen den Brennstäben in einen offenen Atomreaktor (Abbildung 5) oder einem Abklingbecken beobachtet werden. Pawel Alexejewitsch Tscherenkow und seine Kollegen erhielten 1958 für die Entdeckung und Interpretation des Tscherenkow-Effektes den Physik- Nobelpreis. [Tsch]

Geschossform und -Geometrie

Im Longrange-Schiessen sind vorwiegend Geschosse, die auf hohe Reichweiten optimiert sind, interessant. Daher werden Jagdgeschosse und deren Eigenheiten, wie Teilmantelkonfigurationen, Sollbruchstellen oder Scharfränder, nicht behandelt. Trotzdem ist der grundlegende Aufbau von Geschossen meistens gleich.

In der Regel besteht ein Geschoss aus drei Teilen (Abbildung 6): einer Nase, einem zylindrischen Mittelteil und einem optionalen Heck. Der Mittelteil kann über eine Crimp-Rille und Führungsbänder verfügen. Die Nase verfügt oftmals über ein Abflachung an der Spitze, das sogenannte Mèplat. Es kann flach oder abgerundet sein. In den folgende Kapiteln wird sich zeigen, dass diese Abflachung wichtig für die Aerodynamik ist. Um den Schwerpunkt des Geschosses zu trimmen kann die Nase im Inneren einen Hohlraum aufweisen.

Druck und Strömung

Im Flug verdrängt das Geschoss im Bereich der Nase die Luft und verändert damit den normalen Luftstrom (Abbildung 7). Während dicht um das Geschoss die Luft verdichtet wird (rote Linien) kann sie im äusseren Bereich als «normal» betrachtet werden. Die Aussenströmung (grüne Linie) entspricht in guter Näherung dem Strömungsweg, den die Luft ohne Geschoss genommen hätte (blaue Linie). Durch die Verdrängung im vorderen Bereich entsteht ein Überdruck, der sogenannte Staudruck. Die dabei verdrängte Luft bleibt über dem Mittelteil verdichtet und ist bestrebt im Heck-Bereich und hinter dem Geschoss wieder «zusammenzufliessen». Dabei entsteht ein starker Unterdruck, der sogenannte Bodensog, der am Geschoss entgegen der Flugrichtung zieht. Der Staudruck an der Nase drückt von vorne dagegen.

Wird Luft, wie hier, gestaut findet physikalisch eine adiabate Kompression statt. Diese verursacht eine Erwärmung der komprimierten Luft die teilweise auf das Geschoss übergeht. Jeder Fahrradfahrer kennt den Effekt, dass sich eine Luftpumpe beim Reifen Aufpumpen erwärmt. Die Erwärmung kommt bei der Pumpe ausschliesslich von der Kompression. Je schneller man versucht zu pumpen, desto wärmer wird es. Da ein Geschoss sich deutlich schneller bewegt als der Kolben einer Fahrradpumpe, kommt beim Geschoss zusätzlich Reibung hinzu. Die Luft die über die Oberfläche strömt verursacht Reibung, wodurch sich das Geschoss zusätzlich erwärmt.

Bei dem lengendären Spionageflugzeug, der Lockheed SR-71A Blackbird, aus den Zeiten des Kalten Krieges, mussten grosse Teile der Aussenhaut aktiv gekühlt werden. Bei einer Geschwindigkeit von bis zu 3.5 Mach und einer Flughöhe von bis zu 26 km hätten trotz der geringen Luftdichte in dieser Höhe und Aussentemperaturen von -50 °C an bestimmten Stellen des Flugzeuges Oberflächentemperaturen von über 500 °C auftreten können. Zur Kühlung liess man deshalb Treibstoff unter der Aussenhülle zirkulieren. Bei der Concorde wurde aus diesem Grund die Idee von der Entwicklung einer 2.7 Mach-Variante des legendären Passagier-Jets frühzeitig wieder verworfen. [SR71] [Conc]

Vergleicht man den Weg, den die verdrängte Luft um das Geschoss nehmen muss (untere rote Linie in Abbildung 7), und den, den die Luft ohne Geschoss genommen hätte (blaue Linie), fällt auf, dass der Weg über dem Geschoss länger ist. Damit die Luft gleichzeitig wieder hinter dem Geschoss zusammenfliessen kann, muss die Luft über dem Mantel im Mittel schneller fliessen, als das Geschoss fliegt bzw. die Luft im Aussenbereich strömt. Zum Verständnis der folgende Kapitel müssen zwei weitere wichtige Details erwähnt werden: strömende Luft die komprimiert bzw. gestaut wird verlangsamt sich, während expandierende Luft sich beschleunigt. Daraus ergibt sich, dass die Strömungsgeschwindigkeit über dem Geschoss nicht konstant ist. Vielmehr muss sie im Bereich der Nase, im Staudruck, langsamer sein als im Unterdruckbereich des Hecks. Aber im Mittel muss sie, wegen dem längerem Weg, grösser sein als die Geschwindigkeit des Projektils selbst.

Der beschriebene Zusammenhang zwischen Druck und Strömungsgeschwindigkeit hält ein Flugzug in der Luft. Die Luft, welche eine Tragfläche umstömende, muss oberhalb der Tragfläche aufgrund der Profilierung einen längeren Weg nehmen als unterhalb. Dadurch ist die Strömungsgeschwindigkeit oberhalb im Mittel grösser und es entsteht ein Unterdruck der eine Kraft hervorruft, die sogenannte Auftriebskraft, die entgegen der Gewichtskraft wirkt. Sind Auftriebskraft und Gewichtskraft im Gleichgewicht fliegt das Flugzeug gerade aus.

Umströmt Luft ein Objekt unterscheidet man zwei Arten von Strömung: laminare und turbulente. Würde das Geschoss in Zeitlupe fliegen könnte die Strömung überall am Geschoss als laminar angesehen werden. Sie ist dann überall gleichmässig, geordnet und geradlinig. Mit zunehmender Geschwindigkeit fällt es der Luft zusehends schwerer die «Lücke» hinter dem Geschoss kontrolliert zu füllen und es entstehen erste Turbulenzen. Je schneller das Geschoss fliegt, umso ausgedehnter wird die turbulente Zone am Heck und kann sich ebenfalls seitlich in Richtung Nase ausbreiten. Unstetigkeitsstellen, wie Crimp-Rillen, Führungsbänder, Scharfränder oder scharfe Übergänge zwischen Nase und Mittelteil, können wie Störstellen wirken, die zu einem Abriss der laminaren Strömung führen. Dadurch entsteht eine dünne turbulente Strömungsschicht an der Oberfläche des Geschosses. Die Oberflächenrauhigkeit hat ebenfalls einen Einfluss darauf, ob und wann sich die laminare Strömung ablöst und eine turbulente Strömungsschicht entsteht. Vereinfacht lässt sich sagen: je glatter und gleichmässiger, desto mehr laminar.

Reisst bei einem Flugzeug die Strömung auf der Oberseite der Tragfläche ab, redet man allgemein von einem Strömungsabriss oder engl. Stall. Dabei verliert das Flugzeug jeglichen Auftrieb und verhält sich anschliessend nur noch wie ein Stein im freien Fall.

Vergleicht man die am Geschoss auftretende Reibung beider Strömungsarten, ist diese bei der laminaren Strömung am geringsten. Bei turbulenter Strömung ist die Reibung und somit der Energieverlust deutlich höher. Durch die chaotischen Strömungsverhältnisse treten Verwirbelungen nicht nur in Flugrichtung auf. Quer verlaufende Wirbelanteile verursachen einen Impulstransport der auf Kosten des Geschosses geht und es zusätzlich bremst.

Knorpelfische und insbesondere Haie zählen mit zu den ältesten Lebewesen dieses Planeten und haben in über 300 Millionen Jahren Evolution eine einzigartige Eigenschaft entwickelt. Ihre Haut besteht aus winzigen kleinen Placoidschuppen, die einen zahnförmigen Dorn in Längsrichtung aufweisen. Nach Jahrzehnte langem rätseln erkannten Forscher bei Strömungsversuchen die Bedeutung dieser Hautschuppen. Wie bereits erwähnt, bremsen turbulente Strömungen aufgrund der Reibungsverluste durch den quer zur Strömung stattfindenden Impulstransport. Die Schuppenzähnchen bilden feine Längsrillen an der Oberfläche des Tieres mit kleinen Abrisskanten an den Enden der Zähnchen. Diese sogenannten Riblets verhindern den störenden Querimpulsaustausch indem sie Turbulenzen nur in Längsrichtung des Tieres zulassen. Dadurch ist es dem Hai möglich, beim Jagen mit hohen Geschwindigkeiten durch sein stromlinienförmiges Design trotz turbulenter Oberflächenströmung sehr energieeffizient durch das Wasser zu gleiten. Seit den 80ern werden Riblets technisch untersucht, um bei Flugzeugen und Schiffen den Strömungswiderstand zu optimieren und somit den Treibstoffverbrauch zu verringern. [Hai] [Plac] [Rib]

Die Oberfläche von Golfbällen stellt dabei eine besondere Form der Riblets dar. Im Gegensatz zu Golfbällen lässt sich bei Geschossen dieser Effekt leider nicht nutzen, da Riblets nur für einen schmalen Geschwindigkeitsbereich ausgelegt werden können und nur in diesem effektiv sind. Darüber hinaus hätten die Abrisskanten an den Zahnenden im Überschallflug weitere negative Auswirkungen auf die Stabilität des Geschosses worauf nachfolgend genauer eingegangen wird. Die Erkenntnisse dieses Abschnitts werden in den folgenden Kapiteln eine zentrale Rolle spielen!

Transsonischer Übergang

Im folgenden werden am Beispiel eines Kaliber .50 Ball M33-Geschoss die verschiedenen Phasen im Übergang vom Unterschall in den Überschall besprochen. Die Schattenbilder stammen vom U.S. Army Ballistic, Research Laboratory at Aberdeen Proving Ground (später Propulsion & Flight Division of the U.S. Army Research Laboratory) Maryland.

Wegen der besseren physikalischen Vorstellbarkeit wird ein sich beschleunigendes Projektil betrachtet.

Alle dabei auftretenden Effekte gelten gleichermassen für den umgekehrten Fall, wenn das Projektil aus dem Über- in den Unterschall übergeht, wie es beim Longrange-Schiessen mehr von Bedeutung ist. Darüber hinaus wird angenommen, dass es keine weiteren Einflüsse durch Wind, Thermik oder Ähnliches gibt. Daher sind die Geschwindigkeit des Geschosses und die der Luftströmung im Aussenbereich (Aussenströmung) gleich. Es spielt also keine Rolle, ob von einem sich bewegenden Geschoss oder von einem (still stehenden) umströmten Geschoss die Rede ist.

Abbildung 8 zeigt das Schattenbild bei einer Geschwindigkeit von 0.89 Mach. In der vorderen Hälfte ist die Strömung laminar. Danach löst sie sich ab und es entsteht eine erkennbare hauchdünne turbulente Schicht, die bis über das Heck hinaus anhält. Hinter dem Geschoss sind die Wirbel zusehen, die den Bodensog bilden.

Obwohl sich das Geschoss im Unterschall befindet wird die Luft über dem Geschoss bereits auf Überschall beschleunigt und geht am Heck wieder in den Unterschall über. Abbildung 9 zeigt schematisch die Vorgänge von Abbildung 8.

Während die Beschleunigung der Luft vom Unter- in den Überschall gleichmässig und unspektakulär verläuft, findet das Abbremsen in den Unterschall abrupt statt. Es kommt zu einem Verdichtungsstoss, der eine erhebliche Unstetigkeit in der Strömung darstellt und mit einem Riss im Strömungsprofil beschrieben werden kann. Dabei wirken enorme Kräfte auf das Heck des Geschosses, die ebenfalls für einen enormen Anstieg des Luftwiderstandes sorgen.

Wäre die Ausdehnung des Verdichtungsstoss symmetrisch um das Geschoss herum verteilt, würden sich zumindest die radial wirkenden Kräfte aufheben. Durch kleinste natürliche Variationen in der Strömung treten aber Unsymmetrien auf, die am Heck zerren und das Projektil instabil werden lassen.

Die Machzahl, bei der erste Überschallströmungen am Geschoss auftreten, ist die kritische Machzahl und kennzeichnet den Beginn des transsonischen Bereichs. Der Bereich wird nach oben durch die Machzahl begrenzt, bei der Strömung nur noch überschallig ist. Da das Auftreten von Überschallströmungen stark von der Geschossform abhängt, sind kritische Machzahl und transsonischer Bereich für jedes Projektil und Umgebungsbedingungen individuell.

Ein visueller Effekt einer lokalen Überschallströmung mit Verdichtungsstoss im transsonischen Übergang, wie in Abbildung 8 und Abbildung 9 beschrieben, ist der Wolkenscheibeneffekt auch Prandtl-Glauert-Kondensationswolke genannt.

In Abbildung 10 erreicht die umströmende Luft im vorderen Teil der Tragfläche Überschall und fällt dahinter wieder in den Unterschall.

Beim Übergang in den Unterschall entsteht ein lokal begrenzter Verdichtungsstoss, indessen Inneren sich durch die adiabate Expansion ein starker Unterdruck bildet und die Luft schlagartig abkühlt. Bei hoher Luftfeuchtigkeit kann diese im Inneren zu feinen Wassertröpfchen kondensieren und bildet eine deutlich sichtbare scheibenförmige Wolke. Ebenfalls gut zu erkennen ist ein zweiter Verdichtungsstoss kurz hinter dem Cockpit. Das deutet auf eine weitere lokal begrenzte Überschallströmung im Bereich des Cockpits hin. Der Wolkenscheibeneffekt kann ebenfalls unter dem Namen Wilson-Wolke bei Druckwellen einer Explosion und im Aussenbereich von Atompilzen beobachtet werden.

Bei Weltraum-Raketen treten in den Schubdüsen ebenfalls Überschallströmungen mit Verdichtungsstössen und Kondensation auf. Beim Eintritt der Rakete in den Überschall können weitere Wolkenscheiben im Bereich der Nase und den Boostern auftreten. [WSEf]

Bei 0.96 Mach (Abbildung 11) treten bereits zwei Verdichtungsstösse (hell/dunkle Linien) auf. In der ersten Hälfte der Nase strömt die Luft im Unterschall und geht danach in den Überschall über. Der vordere Stoss findet dabei an der Vorderkante der Crimp-Rille statt. Danach folgt wieder ein Bereich mit Unterschall-Strömung, die am Übergang zum Heck erneut in den Überschall übergeht und in einem zweiten Stoss bei 2/3 des Weg wieder zurück in den Unterschall schockt. Im Bereich der Nase ist auf der Unterseite mittig eine kleine Spitze zusehen, die auf der Oberseite nicht vorhanden ist. Auffällig sind ebenfalls die unterschiedlichen Strömungsschatten im Überschallbereich vor dem ersten Verdichtungsstoss oberund unterhalb. Das zeigt, wie unsymmetrisch die Strömungseffekte auf das Geschoss einwirken.

Bei 1.06 Mach (Abbildung 12) ist bereits eine ausgeprägte Stosswelle vor dem Geschoss zu sehen. Sie formt den eingangs beschriebenen Machschen Kegel und verursacht den Überschallknall.

Die Strömung ist über der Oberfläche des Geschosses durchweg im Überschall. Über dem Heck ist ein Verdichtungsstoss in etwas entfernteren Strömungsschichten zu erkennen. Dicht über dem Heck selbst bleibt die Strömung aber im Überschall.

In Abbildung 13 bei 2.66 Mach ist deutlich die Zuspitzung der Stosswellenfront bzw. des Machschen Kegels zu sehen.  Die Strömung über dem Geschoss ist überall im Überschall. Nur die Crimp-Rille und der Übergang vom Mittelteil auf das Heck scheinen leichte Störungen hervorzurufen.

Optimale Geschossparameter

Spätestens seit Erfindung von Kanonen versuchen Menschen Flugbahnen zu berechnen und diese zu optimieren. Im 17. Jahrhundert gelang es Galileo Galilei, dem grossen Mathematiker, Astronom und Philosophen, erstmals den Parabelflug eines Projektils mathematisch zu beschreiben. Den Luftwiderstand hielt man damals noch für vernachlässigbar.

Sir Isaak Newton erkannte im 18. Jahrhundert den Zusammenhang zwischen Querschnittsfläche (cross-section) und Luftwiderstand und bestätigte seine Theorie indem er Kugeln in der St. Paul`s Cathedral in London aus grosser Höhe fallen liess.

Kurz darauf führte der Ingenieur und Mathematiker Benjamin Robins die Theorien von Galilei und Newton zusammen und veröffentlichte unter Mithilfe des Schweizer Mathematiker Leonhard Euler das erste Lehrbuch der Ballistik. 1852 veröffentlichte der deutsche Physiker Heinrich Gustav Magnus in der Schrift «Über die Abweichung der Geschosse» eine Erklärung für den von ihm entdeckten Magnus-Effekt, der lange ein ungeklärtes Phänomen zwischen Berechnung und Messung war.

Bis heute forschen unzählige Wissenschaftler an immer besseren Methoden und Modellen um Flugbahnen von ballistischen Flugkörpern zu berechnen und Projektile und Flugkörper zu optimieren. [Gali] [Newt] [Robi] [Eulr] [Magn] [MCoy]

Das U.S. Army Ballistik Research Labratory (BRL) erforschte nach dem 2. Weltkrieg in aufwendigen Testreihen den Einfluss der Geschossgeometrie auf Luftwiderstand und Flugeigenschaften.

Die Ergebnisse dieser Testreihen haben heute noch Gültigkeit und können Longrange-Schützen wichtiges Hintergrundwissen für die Beurteilung und Auswahl von Geschossen geben.

Im folgenden sollen die wichtigsten Erkenntnisse vorgestellte und diskutiert werden. Die Ergebnisse sind allgemein für einen weiten Bereich an Kalibern gültig. Daher sind in vielen Auswertungen die Dimensionen relative in Vielfachen des Kalibers (nominaler Geschossdurchmesser) angegeben.

Bei der Betrachtung der bereits diskutierten Schattenbilder fällt auf, dass der Anteil turbulenter Strömung mit zunehmender Geschwindigkeit abnimmt. Betrachtet man in Abbildung 14 den Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit von der Machzahl für das diskutierte Geschoss, fallen zwei Dinge auf:

1) Im Bereich 1 Mach steigt der Widerstandsbeiwert steil an. Dies hängt mit dem bereits besprochenen Übergang von Unter- in Überschall zusammen. Die dabei auftretenden Verdichtungsstösse erhöhen den Strömungswiderstand erheblich. Da diese nur im transsonischen Bereich vorkommen, fällt der Widerstandsbeiwert nach verlassen der transsonischen Zone wieder ab.

2) Luft ist ein kompressibles Fluid, welches sich bei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten unterschiedlich verhält. Dadurch variieren die Strömungsverhältnisse am Geschoss in Abhängigkeit von der Machzahl. Leider ist es nicht möglich ein Geschoss für alle drei Geschwindigkeitsbereiche, Unterschall, Überschall und transsonischen Übergang, zu optimieren.

Während des 2. Weltkrieges entwickelte der deutsche Mathematiker Wolfgang Haack einen für den Überschallbereich von 1.5-3 Mach optimierten Strömungskörper, die Haacksche Ogive (Abbildung 15).

Auch wenn der Körper als Longrange-Geschoss wenig taugt, ist er die Vorlage für das Design von Geschoss-Nasen. Durch die besondere Form soll ein frühzeitiges Ablösen der laminaren Strömung verhindert werden. [Haak]

Neben der Haackschen Ogive wurden weitere strömungsoptimierte Formen entwickelt. In Abbildung 16 sind verschiedene Formen von Nasen abgebildet, die in Abbildung 17 in Bezug auf ihren Widerstandsbeiwert verglichen werden.

Die Versuche fanden in einem Überschall-Windkanal statt indem nur der Luftwiderstand der Nase (wave-drag) untersucht wurde und nicht ein Geschoss im Ganzen, daher die extrem niedrigen Beiwerte. Die «¾ Power-Law»-Nase weist den niedrigeren Widerstandsbeiwert auf (unterste Linie).

Ist Unterschall für den gewählten Anwendungfall von Interesse, ist die Haacksche Ogive (Sears-Haack, 2. von unten) der bessere Kompromiss, betrachtet man das Verhalten im Übergang in den transsonischen Bereich. Die Konische Nase schneidet am schlechtesten ab. Das liegt unter anderem an dem unstetigen Übergang zwischen Nase und Mittelteil, der strömungstechnisch als Störstelle wirkt.

In Abbildung 18 wurde der Einfluss verschiedener Nasenlängen untersucht. Das Resultat spricht für sich. Je länger die Nase, desto niedriger der Widerstandsbeiwert. In der Realität wird der limitierende Faktor aber eher die maximale Patronenlänge sein.

Das Mèplat hat ebenfalls einen eindeutigen Einfluss auf die Aerodynamik. Abbildung 19 zeigt, dass ein Mèplat mit einem Durchmesser von 0.15 bis 0.20 Geschossdurchmessern bei allen drei Geschwindigkeiten, 0.8 Mach, 1.3 Mach und 1.8 Mach, den besten Kompromiss in Bezug auf den Widerstandsbeiwert darstellt.

Bei der Boattaillänge verhält es sich ähnlich wie bei der Nasenlänge. Wie aus Abbildung 20 ersichtlich ist ein längeres angeschrägtes Heck vorteilhafter, kann aber die Stabilität negativ beeinflussen.

Ein guter Kompromiss zwischen Stabilität und Widerstandsbeiwert im Überschall ist eine Länge von 1-1.5 Kalibern. Die Stabilisierung eines Geschosses mittels Boattail im Unterschall ist grundsätzlich schwierig.

1919 erfand Wilhelm Brennecke das Torpedo-Ideal-Geschoss TIG als erstes einer ganzen Reihe von Torpedo-Geschossen. Typisch für alle ist das Torpedo-Heck (Abbildung 21). Brennecke liess sich bei der Konstruktion von Artillerie-Geschossen inspirieren. In Versuchen ergab sich, dass das kegelförmige Heck erst im Unterschall eine Wirkung auf den Widerstandsbeiwert bietet. Da der Heck-Kegel mit zur Länge des Geschosses zählt, aber nur knapp die Hälfte der Masse eines Boattails aufweist, verschiebt sich der Schwerpunkt des Geschosses um ca. 2/3 der Kegellänge nach vorne und muss durch andere Massnahmen kompensiert werden. Andererseits soll der Heck-Kegel für gleichmässigere Strömungsverhältnisse beim Austreten des Geschosses aus der Laufmündung sorgen und ein Eindrücken des Geschossbodens durch die hohen Kammerdrücke und damit eine Verschiebung des Bleikerns verhindern.

Alle Brennecke Torpedo-Geschosse sind reine Jagdgeschosse und werden somit nur auf kurze bis mittlere Distanzen eingesetzt, weswegen sich die Frage stellt, ob diese Heck-Form tatsächlich eine nennenswerten Einfluss auf die Präzision hat, zumal andere namhafte Hersteller diese bis heute nicht übernommen haben. [HBre] [THec]

Untersuchungen des optimalen Boattailwinkels vom Schweizer B. Kneubühl (Abbildung 22) bestätigten die Ergebnisse des BRL, dass ein Winkel von ca. 7° im Überschall die besten Ergebnisse erzielt. Er sollte 10° bei Geschossen mit überwiegend laminarer Strömung nicht überschreiten, da eine zu starke Schräge ein frühzeitiges Ablösen der Strömung begünstigt. Das BRL hat bei der Untersuchung von Leuchtspur- Geschossen festgestellt, dass der Widerstandsbeiwert bei Leichtspur kleiner ist als bei vergleichbaren Geschossen ohne Leuchtspur. Dabei wirkt die Verbrennung keineswegs als Raketenantrieb. Doch die dabei entstehenden heissen Gase am Heck des Geschosses verringern den Bodensog und somit die Verzögerung (Abbremsen). Leider wurde bei der Untersuchung kein Augenmerk auf die Präzision gelegt. Vermutlich geht der Gewinn an Reichweite aber zu Lasten der Präzision, da der Abbrand einer Leuchtspurladung einer Vielzahl von Einflussfaktoren unterliegt, wie exakte chemische Zusammensetzung, Verpressung, Zündung, Aussentemperatur, Feuchtigkeit der Ladung u.v.a. Die Ladung befindet sich in einem Hohlraum im Heck des Geschosses. Da die Ladung deutlich leichter als das Kernmaterial, ist liegt der Schwerpunkt wieder im vorderen Bereich des Geschosses. Zusätzlich verändert sich der Schwerpunktlage des Geschosses während des Fluges durch das Abbrennen der Leuchtspurladung im Heck. [MCoy]

Resümee

Vergleicht man die Angaben zum Widerstandsbeiwert ausgewählter Geschosse gleicher Bauform und gleichem Kalibers (Abbildung 23) eines namhaften Herstellers, bestätigen sich die diskutierten optimalen Parameter.

Während die Nasenform der oberen drei Geschosse einer Sears-Haack-Form entspricht, weisen die unteren beiden eine Form des 3/4-Power-Laws auf, die zudem wesentlich lang gezogener ist. Der Vergleich von Abbildung 24 und Abbildung 17 bestätigt die besseren Eigenschaften des 3/4-Power-Laws im Überschall. Abbildung 24 zeigt auch, dass die Länge der Nase einen deutlichen Einfluss hat. Ebenfalls gut erkennbar ist das Boattail mit einer Länge von rund einem Kaliberdurchmesser und einem Winkel zwischen 5° und 10°. Alle fünf Geschosse haben weiche Übergänge und weisen kleines Mèplat auf und keine Crimp-Rillen oder Führungsbänder auf.

Die hier diskutierten Ergebnisse beziehen sich im wesentlichen auf ideale Geschosse unter optimalen Bedingungen. Werden Geschosse durch einen Lauf getrieben hinterlassen die Felder des Laufes deutliche Spuren in der Oberfläche des Geschosses. Die entstehenden helikalen Rillen sind bei gezogenen Läufen schärfer als bei Polygonläufen, haben aber dennoch eine Verschlechterung der Strömungsverhältnisse am Geschoss zur Folge.

Will man ein Geschoss möglichst unverändert durch einen Lauf treiben, müsste man dieses mit einem Treibspiegel versehen. Dabei wird das Geschoss mit einer segmentierten Führungshülse ummantelt, welche sich kurz nach dem verlassen des Laufes vom Geschoss separiert. Treibspiegelgeschosse, wie in Abbildung 25, sind aber in den meisten Ländern verboten, da das Geschoss nach dem Schuss kein eindeutigen Merkmale des Laufes mehr aufweist und so keiner spezifischen Waffe zugeordnet werden kann. Das Geschoss muss wegen der Ummantellung mit dem Treibspiegel ein kleineres Kaliber als die Waffe haben, weswegen ein genauer Rückschluss auf die verwendete Waffe ebenfalls selten möglich ist. [TSpg]

Im Überschall haben Geschosse ihre höchste Präzision. Dabei nimmt mit zunehmender Distanz die Trefferwahrscheinlichkeit quadratisch ab. Tritt das Geschoss in den transonischen Bereich ein, sinkt die Trefferwahrscheinlichkeit deutlich stärker. Durch das hier gemeinsame Auftreten von Unter- und Überschallströmungen am Geschoss und den damit einhergehenden Verdichtungsstössen treten radiale Kräfte auf, die die Flugbahn instabil werden lassen. Auch wenn es sich im Unterschall wieder stabilisiert behält es die veränderte Flugbahn und damit den Fehler bei.

Um möglichst hohe Reichweiten zu erzielen sollte das Geschoss daher während des Fluges so wenig Geschwindigkeit wie möglich verlieren. Darauf haben zwei Faktoren Einfluss: die Luftmasse und der Widerstandsbeiwert des Geschosses. Während die Luftmasse von den Umgebungsbedingungen abhängt kann auf den Widerstandsbeiwert durch die Auswahl eines geeigneten Geschosses Einfluss genommen werden. Möchte man Ziele treffen, die sich hinter der Überschallreichweite befinden, sollte eine Sears-Haack-Konfiguration ebenfalls in Betracht gezogen werden, da diese auch im transonischen Bereich und im Unterschall einen verhältnissmässig niedrigen Widerstandsbeiwert besitzen. Für den reinen Überschalleinsatz sollte die 3/4- Power-Law-Nase die beste Konfiguration sein. Ob ein Geschoss mit Sears-Haack- oder 3/4-Power-Law-Nase bessere Ergebnisse liefert muss jedoch empirisch getestet werden.

Neben den Geschoss-Parametern gibt es eine Vielzahl weiterer Faktoren, die Einfluss auf die Präzision haben, wie Laborierung, Drall, Laufschwingung und Umgebungsbedingungen. Letztendlich muss jeder selbst für sich und seine Waffe empirisch das optimale Setup finden. Die Geschoss-Konfiguration ist nur ein Teil davon.

SMKSG, Sten, 26.09.2018

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Quellenverzeichnis

[Shll] “Schallgeschwindigkeit in realen Gasen”, https://de.wikipedia.org/wiki/Schallgeschwindigkeit#Schallgeschwindigkeit_im_realen_Gas_/_Ph%C3%A4nomene_in_der_Luftatmosph%C3%A4re, 1.06.2018

[ÜFlg] “Überschallflug”, https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cberschallflug, 30.05.2018

[Dopp] “Doppler-Effekt”, https://de.wikipedia.org/wiki/Doppler-Effekt, 30.05.2018

[Bell] “Bell X-1”, https://de.wikipedia.org/wiki/Bell_X-1, 1.06.2018

[SSBD] “Shaped Sonic Boom Demonstration”, https://de.wikipedia.org/wiki/Shaped_Sonic_Boom_Demonstration, 1.06.2018

[Tsch] “Tscherenkov-Strahlung”, https://de.wikipedia.org/wiki/Tscherenkow-Strahlung, 1.06.2018

[SR71] “Lockheed SR-71”, https://de.wikipedia.org/wiki/Lockheed_SR-71, 1.06.2018

[Conc] “Concorde”, https://de.wikipedia.org/wiki/Concorde, 1.06.2018

[Hai] “Haie”, https://de.wikipedia.org/wiki/Haie, 1.06.2018

[Plac] “Placoidschuppe”, https://de.wikipedia.org/wiki/Placoidschuppe, 1.06.2018

[Rib] “Riblet”, https://de.wikipedia.org/wiki/Riblet, 1.6.2018

[MCoy] Robert L. McCoy, “Modern Exterior Ballistcs”, Schiffer Publishing Ltd., 2012

[FA18] U.S. Navy photo by Ensign John Gay, 7.07.1999

[WSEf] “Wolkenscheibeneffekt”, https://de.wikipedia.org/wiki/Wolkenscheibeneffekt, 1.06.2018

[Gali] “Galileo Galilei”, https://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei, 3.06.2018

[Newt] “Isaak Newton”, https://de.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton, 3.06.2018

[Robi] “Benjamin Robins”, https://de.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Robins, 3.06.2018

[Eulr] “Leonhard Euler”, https://de.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler, 3.06.2018

[Magn] “Heinrich Gustav Magnus”, https://de.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Gustav_Magnus, 3.06.2018

[Haak] “Haackche Ogive”, https://de.wikipedia.org/wiki/Wolfgang_Haack, 4.06.2018

[HBre] “Brennecke – Munition”, https://www.brenneke-ammunition.de/, 4.06.2018

[THec] “Torpedoheck”, http://deutsches-jagd-lexikon.de/index.php?title=Torpedoheck, 4.06.2018

[Sier] “Sierra Bullets”, https://www.sierrabullets.com, 26.08.2018

[TSpg] “Treibspiegel”, https://de.wikipedia.org/wiki/Treibspiegel, 22.09.2018

Schattenbilder und Grafiken mit freundlicher Genehmigung von Schiffer Publishing Ltd., Atglen (PA). TIG ist ein eingetragenes Warenzeichen der Firma Brenneke Ammunition GmbH, Langenhagen.